Caterpillar on a Tree

首先一个很显然的地方就是使用传送门肯定是在叶子节点使用，我们来考虑一下整个过程是怎么样的

为了方便，我们不妨假设可以传送回根节点$k+1$次，然后要求最后回到根节点

我们先从根节点走到某一个叶子结点，然后再从这个叶子节点走到另一个叶子节点，然后继续走到另一个叶子节点，一直这么下去，最后从某一个叶子结点传送回根节点，然后再重复类似的过程

于是可以知道，我们如果已经知道了叶子节点的访问顺序，我们只需要决定在哪两个叶子节点之间使用传送即可，而且不同相邻叶子节点之间决定是否使用传送是独立的

于是我们尝试写出如果使用传送，代价会减少多少

所以我们对于某一个确定的顺序，对于每个相邻的叶子节点之间，算出$dst$数组，然后将$dst$数组从大到小排序，选出前$k+1$大的即可

所以现在的问题变成，我们如何排序

观察减少的代价，我们很容易想到让$dep[u]$尽量大，$dep[lca]$尽量小，于是一个naive的排序方法就出来了：对某个节点，其儿子集合为$S$，设$v\in S$，$maxdep[v]$表示从$v$到其叶子节点的最长路，那么对这个节点，将其儿子以$maxdep$为关键字从大到小进行排序就可以了

这个的严格证明见官方题解

像这种排序的，“梅深不见冬”也是类似题目