卡特兰数关于凸多边形的证明

将这个凸多边形编号，如下

对于任意一种划分，边$(1,n)$一定属于且只属于一个三角形，考虑这个三角形的另一个顶点为$k$，于是有递推公式：

$$f_n=\sum _{i=2}^{n-1}{f}_i\times f_{n-i+1}$$

可知为卡特兰数