看牛

先来讲一下无向图的欧拉图

像蓝书那个代码跑，由于每个点都有偶度，所以第一次跑到某个点不能再跑的时候（也就是即将回溯的时候），这个点一定是起点，于是就形成了一个环（尽管这个环上面可能有多个重复的点），然后代码就开始回溯，回溯到一个点$x$的时候，会扫描这个点剩下的边，如果有边没走，会走这条边，而且这个递归的第一次回溯的时候也是在这个点$x$（因为所有点都是偶度）；以此类推，最终的图其实是这个样子

其中每一个圆都是一次递归

然后这道题目就是有向图的欧拉路

有向图欧拉路的判定定理就见洛谷代码了，主要是说一下洛谷的模板题要求按字典序最小输出，根据《离散数学》课程对欧拉图的证明，最开始的回路是任意的都可以找到最终的欧拉回路，从而推广一下只要满足判定定理，那么随便走总能找到欧拉回路，我们随便走任意一条边，只要满足判定定理，就可以找出欧拉路，所以要求字典序最小的话，当然就是每次走序号最小的节点了