HXY造公园

显然题目的图在任意时刻都是一个森林

当连接两棵树的时候，显然两棵树原来的直径（设为$l_1,l_2$）是会被记录在答案中的，假设我们连的点是$u$和$v$，设$d_x$表示$x$在其连通块内能走到的最远的距离，那么答案肯定就是要$max(l_1,l_2,1+d_u+d_v)$最小

显然$l_1,l_2$是固定的，于是我们让$d_u+d_v$最小就好了

所以到这里其实已经有一个解法了：对每个并查集维护$d$值最小的节点作为树根，更新答案的时候就可以直接更新，而且可以证明，合并之后的集合$d$值最小的节点一定是合并之前的两个集合的根节点中的一个，于是我们加边直接加在两个集合的根节点之间就好了

证：设一个集合的根节点为$u$。对于这个集合中一个不是根节点的节点$x$考虑，合并之后其的$d$值：如果合并后$x$的最远路径仍然在原来这个集合中，那么就说明从$x$到$u$再经过新加的边到另一个集合的最远路径的长度更小，然而从$x$到$u$再经过新加的边到另一个集合的最远路径的长度显然比从$u$经过新加的边到另一个集合的最远路径的长度长，于是合并后$x$的最远路径比从$u$经过新加的边到另一个集合的最远路径的长度长，根据合并之前根节点的性质，合并后$x$的最远路径仍然比合并前$u$的最远路径长，于是合并后$d_x$一定大于$d_u$；对于合并后$x$的最远路径经过新加的边仍然可以这么讨论。证毕

另解：根据BFS求树的直径的第一步操作，我们可以知道对任意节点的$d$所代表的路径的终点一定是一条直径的一端，于是我们画出直径，就不难得出题解的贪心结论了

所以以后在遇到“一个点在这棵树所能走的最远的距离”或“最长路径”一定要联想到树的直径，说不定就能简化问题