[SNOI2019] 数论

这一道题目最好记住，就是两个模数之间在互相作用

首先转化一下，我们枚举其中一个集合然后快速查询另一个集合

也就变成了$(a_i+kP)modQ\in B$

然后看这篇文章的建模

解释一下

它是将$[0,Q)$中的每一个数弄成一个环，就像下面这样

然后加一个$P$就相当于瞬时间走$P$步

假设走了$k$个$P$，也就有$i+kP\equiv i(modQ)$，即$kP\equiv 0(modQ)$

这个式子的意思就是这个$kP$要最小，而且$kP$既是$P$的倍数也是$Q$的倍数，那当然就有$kP=lcm(P,Q)$

然后脑子模拟一下这个过程，就会发现这个环是独立的（也就是剩下的论述显然成立）

然后就是细节了