选数

法一：数论容斥

注意一个很重要的结论：对任意一个区间$[L,R]$，从中选出两个及以上的数并求gcd，那么结果不可能大于$R-L$，用更相减损术证明就好了（所以使用数论容斥的时候一定要把上界估明白）

于是我们现在只用知道${10}^5$内的每个数在区间$[L,R]$中有多少个数是其倍数

模仿倍数法求倍数，我们枚举${10}^5$内的所有数，假设当前枚举$i$，那么其上下界分别为$\lceil \frac{L}{i}\rceil \cdot i,\lfloor \frac{H}{i}\rfloor \cdot i$，于是可以$O(1)$算出我们要求的量，时间复杂度为$O(R-L)$

然后就可以数论容斥了

我们不难发现一个倍数法的拓展，此时我们仍然可以在$O(R-L+\frac{R-L}{2}+...+\frac{R-L}{\sqrt{R}})$的时间复杂度内求出$[L,R]$的所有数的约数：对于$[L,R]$内的合数$x$，其成对的约数中一定有一个数不超过$\sqrt{R}$，设这个约数为$i$，另一个约数就为$\frac{x}{i}$；对于$[L,R]$内的质数，最后扫一遍$[L,R]$判断就好了

法二：莫比乌斯反演

反演完了之后题解一般用的杜教筛，但其实这篇文章的方法可以学