DiviDuelo

这里不符合“不能行动的玩家判负”，所以就不要往SG函数想了

我们先模拟样例，会发现$1$是一个特别的数字，如果first player拿到了$1$那么肯定就输了

于是不难得出结论，如果$n$是一个完全平方数，那么first player就G了

那么考虑不是完全平方数，显然这里考虑gcd不是$1$非常困难，于是考虑second player怎么样才能赢

由于gcd要为$1$，不难想到互质，于是对$n$进行分解质因数，然后就有了PDF的做法

update 2024.8.4

重新做一遍，做出来了，但是花的时间也挺久的

看到gcd，除了想到去考虑gcd的具体值（此时不一定为质数），还可以去考虑将gcd分解质因数，于是可以考虑最后的gcd可以分解质因数

所以我们将$N$分解质因数，然后把所有约数按照质数的个数以及幂写在纸上，不难发现上面的分类讨论（因为first player不可能同时选两个不同的质因数$p^{\alpha }$和$q^{\beta }$）

提醒一点，下面做法是错的：考虑gcd最终的质因子是什么，于是除了这个质因子如果有其他的质因子first player就会输，因为会被强制选不含这个质因子的约数。错误的原因就在于这是博弈论，双方可以根据当前的局势灵活调整，不会死盯着一个目标前进