最高的牛

来严格证明一下

就是证明每一次操作中，中间的牛一定至少有一头牛的身高与两端相等，所以每次都要进行操作

假设这次操作是说$l$和$r$可以互相看见，那么我们准备将$[l+1,r-1]$的身高减一

从最开始，$[l,r]$的身高都是相同的。在这次操作之前，由于是不会出现矛盾的，所以只有四种操作会影响这个区间（下面区间都是我们要减一的区间，两端点不是可以互相看到的牛，左端点减一，右端点加一才是可以互相看到的牛）

第一种为$[k,r-1]$，其中$k\le l$

第二种为$[l+1,k]$，其中$k\ge r$

第三种为$[p,q]$，其中$p\le l,q\ge r$

第四种为$[p,q]$，这个区间就是被包含在$[l+1,r-1]$中的（并且不能就是$[l+1,r-1]$）。注意到这种区间两年之间一定会隔至少一头牛

这四种区间都不会出现相交

根据数学归纳法，我们只用证当前操作时，中间的牛一定至少有一头牛的身高与两端的某一头相等，前面的操作都已经证明了所以顺序无关紧要了，我们只关心当前的状态，我们不妨先全部操作第四种操作，再操作第三种，最后操作第一种或第二种（注意这两种最多只有一种存在），不难得证