Neo-Robin Hood

官方题解写的是真菜。。。

但还是解释一下，将人按照$m$降序排序之后，我们再固定一个点$i$，只考虑抢的人来自前$i$个，那么前$i$个人中剩下的$i-k$个人中，一定是都被帮助的，否则如果存在一个啥都没做的人，我们可以选择在当前已经抢了的人当中少选一个人抢，然后去抢这个啥都没做的人，不会遗漏最优的答案空间

然后按照$m+p$排序的原因如下：我们主要是考虑如何将前面$i$个人分成两个交集为空的集合，其中一个集合$A$全抢，另一个集合$B$全帮，那么剩下的钱就是$\sum _{i\in A}{m}_i-\sum _{i\in B}{p}_i$，显然要这个值越大越好，我们加上抢的人的$p$，再在最终的结果减去，即$\sum _{i\in A}(m_i+p_i)-\sum _{i\in B}{p}_i-\sum _{i\in A}{p}_i$，化简就是$\sum _{j\in A}(m_j+p_j)-\sum _{j=1}^i{p}_j$，当$i$的时候后面一个是常量，所以最大化前面一个就好了

代码的细节比较多，可以看一下

但是下面这个思路其实更自然，也就是按照贪心的思路去搞

update 2024.7.13

重新做这道题目的时候做出来了，上面图片说的用优先队列维护可以想一下怎么维护，具体见CF提交代码

心路历程：像这种一个物品有买和卖的选项，就可以像下面这么想。我们不妨假设先把物品全买了，这个时候就负债了，再考虑卖掉一些物品，此时不仅不用支付这些物品买入的价格，还会得到这些物品卖出的价格，于是总增量为买入价格加上卖出价格，也就是$m+p$，所以按照$m+p$排序

当然这只是帮忙找出如何排序的，想的时候就不要禁锢在一定要先全部买入再卖出，这道题目这么做就做不出来，于是就像图片那样子想就好了

update 2025.1.7

这个贪心证明思路就叫微扰