Jellyfish and Mex

看官方题解即可

说明一下其对引理的证明

首先是不会删除比当前MEX大的数,假设前面已经是最优的删除方法了,对于当前删掉的数\(x\),如果\(x>\)MEX,那么对于接下来的操作序列,我们直接将\(x\)放在这个操作序列的最后一个,答案显然不变

然后是要删数就一定删完,假设前面已经是最优的删除方法了,对于当前删掉的数\(x\),如果删除\(x\)的中间插入了一些数(如下图),那么由前面的证明可以知道,在当前到最后一个\(x\)被删除之前,这些时间的MEX都是没有变化的,于是我们可以将所有删除\(x\)的操作延后直到挨到了一起

然后给出一个错误的贪心思路:每次删除比当前MEX小,而且出现次数最少的数(如果出现次数相同就优先删除数值更小的数)

反例:0 0 1 1 2 2 ... x-1 x-1 x,其中\(x\)非常大,显然最优策略是连续删除两个\(0\)

看到了\(n\)的规模是\(5000\),一般都是平方DP嘛,贪心实在不能证明就想一下DP是不是能做啊

posted @ 2024-03-28 22:10  最爱丁珰  阅读(2)  评论(0编辑  收藏  举报