Joyboard

我们发现对任意的\(a_{n+1}\)，\(a_1\)一定为\(0\)

如果\(a_2\)为\(1\)，那么不难发现，\([3,n]\)都为\(1\)

再手玩几次，就会发现，数列只有可能是这个样子：\([1,i]\)为\(0\)，\([i+1,n]\)为\(i\)，然后我们再决定\(a_{n+1}\)为多少

不难发现，当\(k=1\)的时候，答案为\(1\)；当\(k=2\)的时候，答案为\(min(n-1,m)+\lfloor \frac{m}{n} \rfloor\)；当\(k≥4\)的时候，答案为\(0\)；现在主要是来计算当\(k=3\)的时候

考试的时候想的是正面计算，确实可以，但是非常耗费时间，放在C题就不是让你这么算的，此时我们要想一个简单的方法，就一定要从反面考虑，输出\(m+1-1-(min(n-1,m)+\lfloor \frac{m}{n} \rfloor)-0\)即可

然后讲一下正面的计算：不难发现公式是\(\sum_{i=1}^{n-1} \lfloor \frac{m-i}{n} \rfloor\)，我们很容易地想到整除分块，但是整除分块实际上不是这个形式，所以我们仍然考虑贡献，设\(\lfloor \frac{m-i}{n} \rfloor=k\)，不难有\(m-n(k+1)<i≤m-kn\)，我们发现对同一个\(k\)，\(i\)的个数都是\(n\)个（这里就是跟整除分块不一样的地方了，整除分块由于变量在分母，所以是有这么一个分块在的东西，然后这里变量在分子，显然循环节都刚好是\(n\)）。但是这里有一个细节，因为我们限制了\(i\)的上下界，所以我们也要求出\(k\)的上下界，并且对\(k\)的上下界进行单独的讨论，这里就是最麻烦的地方了（比如我考场上只想到了求\(k\)的上界，却忘记了求\(k\)的下界，显然这不是一个C题该有的样子）