Girl Permutation

这道题目的官方解答写的就很好，看官解就好了

肯定是从最小的或者最大的数字开始考虑的

update 2024.7.29

重新做一遍，比较轻松地做出来了，用的官方解答

然而，看一看这篇题解

遇到二元关系，想到题解的做法也比较自然

证明不重不漏：显然树的拓扑序是必要条件，而对于任意一个拓扑序，可以用数学归纳法证明搞出来的前缀最大值和后缀最大值就是题给的序列，于是不重不漏

介绍一下树的拓扑序计数：树比较特殊，可以利用题解给的公式计数，可以用结构归纳法证明

显然树根只能是$n$，设树根的一共有$v$个儿子，则由数学归纳法，共有$$C_{n-1}^{siz{e}_1}\cdot \frac{siz{e}_1!}{\prod _{u\mathrm{是}1\mathrm{号}\mathrm{儿}\mathrm{子}\mathrm{的}\mathrm{子}\mathrm{孙}}siz{e}_u}{C}_{n-1-siz{e}_1}^{siz{e}_2}\cdot \frac{siz{e}_2!}{\prod _{u\mathrm{是}2\mathrm{号}\mathrm{儿}\mathrm{子}\mathrm{的}\mathrm{子}\mathrm{孙}}siz{e}_u}...C_{n-1-siz{e}_1-siz{e}_2-...-siz{e}_{v-1}}^{siz{e}_v}\cdot \frac{siz{e}_v!}{\prod _{u\mathrm{是}v\mathrm{号}\mathrm{儿}\mathrm{子}\mathrm{的}\mathrm{子}\mathrm{孙}}siz{e}_u}$$这么多种拓扑序，化简即为题解给的式子