Counting Rhyme

这道题目就是因为对数论容斥不熟悉导致的。。。之前也做到过

看这篇题解

首先这篇题解用到了一个很大的纲领：公约数是最大公约数的约数

然后看下$g_k$怎么求：由于$g_k$表示的是$k|gcd(a_i,a_j)$的对数，相当于$k$是$a_i,a_j$的公约数，所以我们把数组中$k$的倍数全部标出来，统计总共的个数，然后从这些里面随便选两个（组合数）就好了

像“Small GCD”这道题目一样，离散的结构可以考虑数论容斥呀。尽管这道题目全程没有出现gcd，但是公约数的话也可以往这方面想

update 2024.8.3

想到一种新做法，也是用了数论容斥

考虑计算不符合题目条件的对数，枚举$a_j$

可以用数论容斥来唯一确定一对数。设$gcd(a_i,a_j)=d$，则$d$是$a_j$的约数，用数论容斥可以求出来有多少对；如果数列中存在$a_k|d$，那么这些对显然都不行，反之都行，于是可以计算

所以数论容斥的作用就是用来唯一确定一对数的，以后这种计算点对的可以想数论容斥