斐波那契数列

严谨的证明题解

当然，我们最好还是用这个题解，特别是其中最后说明的扩展的那一点，一定要记住

update 2024.8.7

解释一下这个题解

首先是那个辅助结论，所有题解的证明都是用抽屉原理证明的，然而这却不能说明这个斐波那契数列不能长成$\rho$型。但是根据接下来的算法，长成$\rho$型也没什么

然后是那个$O(1)$快速幂，这个叫做光速幂，所以不用写这道题目的代码，有空的时候学一下光速幂吧

然后算法流程前面那一坨都不用看。应该是这样：由于$\pi (p)\le 6p$，算上$\rho$的尾巴顶多也就$7p$，我们每次随机一个数，只要我们某一次随机到的数是之前随机过的位置我们就找到了循环节

这就是生日悖论。在一个长度为$n$的数列中每次随机选择一个数，期望在$O(\sqrt{n})$次后选中相同的数