Doremy's Connecting Plan

此题利用转换构造法

首先，我们对两个连通块进行连边的时候，肯定是选择编号最小的点进行连边，所以下文的$i,j$都指代编号最小的$i,j$

然后我们就没有其他思路了。。但其实样例一的解释给了我们一种猜想：最终的图一定可以长成以$1$号点为中心的菊花图（这也算考虑特殊元素了）

要达到这一点，我们肯定是尝试构造

假设存在一种合法的操作序列（这里的操作序列由若干二元对组成，每个二元对表示本次操作连接哪两个点），设其第一次都不为$1$的二元对为$(i,j)$（指满足$i\ne 1$且$j\ne 1$的最早的操作序列），我们尝试将本次操作换成$(1,i)$或者$(1,j)$

不妨设$2\le i<j$，我们有$S_i+S_j\ge ijc$，如果本次操作不能被替换，也就是有$S_1+S_i<ic$且$S_1+S_j<jc$，那么我们有$S_i+S_j<(i+j)c-2S_1$，于是$ijc<(i+j)c-2S_1$，即$ij+\frac{2S_1}{c}<i+j$，我们将$j$当做主元，有$(i-1)j+\frac{2S_1}{c}-i<0$，由于$2\le i<j$，所以$(i-1)j\ge j$，故$(i-1)j-i>0$，而$\frac{2S_1}{c}\ge 0$，推出矛盾

所以我们一定可以连接$(1,i)$或者$(1,j)$。我们假设先能连接$(1,i)$，连接了之后我们就能连接$(1,j)$了

综上，任意一种操作序列我们都可以转化成以$1$为中心的菊花图

此时我们连接的条件是$S_1+a_i\ge ic$，即$S_1\ge ic-a_i$

我们以前做过类似的题目，按照$ic-a_i$从小到大排序就好了，依次检查即可