有趣的数列

一个比较正常，自然的思路：看这篇题解

像这种全排列的问题，一个很正常的想法就是从小到大进行依次放置（以数为考虑对象），再看一下每次放置的限制是什么（这里至少要满足第二个条件，所以每次放置要么放在最前面的偶数位，要么放在最前面的奇数位）

我自己想的时候，是直接先把所有奇数位的数字取出来，那么显然取了$n$个数，剩下的$n$个数肯定是偶数位的，而且由题意，他们只存在唯一的一种摆法（即从小到大依次放置在偶数位），所以我们只用判断最后一个条件是否满足就好了

我们仍然从小到大地放置

我们很容易的想到一种反例，那就是取了很多连续的数放在偶数位上，导致奇数位上没多少数，然后接下来我们要放在奇数位上的数就很大（因为我们是从小到大地放置的，前面放了很多连续的数之后，我们接下来放的数肯定比之前的都大），而这个奇数位肯定在比较前面，此时就不满足最后一个条件了。然后就可以想到是蓝书上，讲解卡特兰数的那个例子了（也就是给选出的要放在奇数位的数字赋值为$0$，要放在偶数位的数字赋值为$1$，理解成每放一个偶数位就抵消了一个奇数位，相当于一个$1$和一个$0$进行匹配，放$1$的时候要保证前面至少还有一个$0$与其匹配，这种思想相当于以位置为考虑对象）