加特林轮盘赌

从样本空间的角度考虑，很容易设置出一个状态$f[i][j]$表示一共有$i$个人，第$j$个人存活的概率是多少

于是有$f[i][j]=p_{0}f[i-1][j-1]+(1-p_0)f[i][j-1]$

注意上述式子要求$j\ge 2$

其实我们还有$f[i][1]=(1-p_0)f[i][i]$

上面的方程都很好理解，就不解释了

于是就有了$i$个方程和$i$个未知数，可以解方程了。但是显然这道题目的时间卡得很紧，我们必须手动消元$O(1)$计算

我们其实还有一个比较万能的方程就是$\sum _{j=1}^{i}f[i][j]=1$，可以代替$f[i][1]=(1-p_0)f[i][i]$这个方程