假面

这道题目我维护每个回合每个人的每种血量的概率想到了，甚至DP也想到了，但是这个DP的方法太新了

因为本来维护每个回合每个人的每种血量的概率后，我们如果用组合数去选出若干个人计算概率，肯定时间复杂度太大了，这个时候我们一般都是用DP去统计满足条件的概率，所以要用DP，而且比较容易想到要计算$g[i][j]$表示第$i$个人以及其余还有$j$个人活着的概率（但是将第$i$个人放在最后，这确实是非常新的思想了，可以记住）

见这篇题解

一些解释：

$f[i][j]$涉及的$i$个人是某一次使用结界技能时题目给出的$k$个人（而不是全部$n$个敌人）

文章中说“$f[k-1]$就是$g[i]$”的意思是$f[k-1][j]=g[i][j]$

复杂度$O(n^3)$怎么算出来的：枚举每一个$i$，将其放在最后，然后计算$f$，一共是$O(n\cdot n^2)=O(n^3)$

最后倒着求那里，$f[k-1][j]$不应该放在分子那里，应该是$f[k-1][j]$等于后面那一坨分数；至于倒着求怎么想到的，我们最开始利用了换序来考虑整体，所以整体是不变的，可以考虑利用这个不变量

update 2024.5.4

自己独立做出来啦，所以要相信自己呀

首先来看第二问吧，根据我们对期望的理解（这个理解具体见罗森的离散数学教材），直接暴力DP每个时刻每个人不同血量的概率就好了（由于题目求的期望只针对每一个人，所以我们一个人一个人地考虑，对于一个人，实验就是其所有时刻的血量，一个实验的子实验就是其各个时刻的血量）

然后是第一问，就像先前所说的一样，用组合数的话时间复杂度太大了，此时考虑DP，我们现在要知道的信息就是被选中的$k$个人中有$j$个人还活着的概率，所以设$f[i][j]$表示前$i$个人活着$j$个人的概率是多少（跟题解里面的一样，注意题解里面有$alive+dead=1$；然后具体写代码的时候也可以把不是这$k$个人里面的人考虑进来，只不过不影响答案，有$f[i][j]=f[i-1][j]$而已）；然后由于所有人是独立的，现在我们要确定一个具体的人活着且其他若干个人活着的概率，可以考虑将我们确定的这个人放在最后用类似的过程DP，但是这样肯定会超时间复杂度，所以我们先写出式子，有$f[n][j]=alive\times (\mathrm{其}\mathrm{余}\mathrm{人}\mathrm{中}\mathrm{有}j-1\mathrm{个}\mathrm{人}\mathrm{活}\mathrm{的}\mathrm{概}\mathrm{率})+dead\times (\mathrm{其}\mathrm{余}\mathrm{人}\mathrm{中}\mathrm{有}$j$\mathrm{个}\mathrm{人}\mathrm{活}\mathrm{的}\mathrm{概}\mathrm{率})$，那么$0$个人活得glv我们是可以直接计算得到的，所以我们可以将括号中的概率求出来（注意一个细节，如果某个时刻dead为$0$要特殊考虑）

update 2024.8.11

一般遇到这种有一个特殊元素的，我们考虑枚举特殊元素，然后单独考虑其左边和右边的DP，再尝试合并，但是这里这么做仍然会超时；所以另一种解决方案就是利用整体与个体的关系去进行推导，这个也要记住