Neutral Tonality

这是一道很典型的知道下界，构造下界的题目

看这篇文章

当然也可以从DP方程的角度想

有\(f[i]=max(f[j])+1\)，\(1≤j＜i,a[j]<a[i]\)，我们在新序列\(c\)中DP的时候，我们尝试对\(a\)的每一个数的\(f\)都保持不变，于是有了上面的做法

这其实也是考虑对象的转换，题目说的是将\(b\)插入\(a\)，而我们这种想法却是将\(a\)插入\(b\)，因为\(a\)的顺序是固定的

update 2024.6.25

我们怎么想呢？在知道需要转换对象后，我们用数学归纳法的角度去思考

假设现在我们已经把\(a\)的前\(i-1\)个数排好了，且\(a[i-1]\)排在\(b[j]\)后面一位，在排\(a[i]\)时，我们考虑放在哪一个\(b[k]\)后，使得\(b[j+1]\)到\(b[k]\)的所有\(b\)都大于等于（注意这里与题解不同，是大于等于，也可以证明正确性）\(a[i]\)到\(a[n]\)的最大值，由于\(b\)降序排序，就是等价于\(b[k]\)大于等于\(a[i]\)到\(a[n]\)的最大值，然后就可以做了