Neutral Tonality

这是一道很典型的知道下界，构造下界的题目

看这篇文章

当然也可以从DP方程的角度想

有$f[i]=max(f[j])+1$，$1\le j＜i,a[j]<a[i]$，我们在新序列$c$中DP的时候，我们尝试对$a$的每一个数的$f$都保持不变，于是有了上面的做法

这其实也是考虑对象的转换，题目说的是将$b$插入$a$，而我们这种想法却是将$a$插入$b$，因为$a$的顺序是固定的

update 2024.6.25

我们怎么想呢？在知道需要转换对象后，我们用数学归纳法的角度去思考

假设现在我们已经把$a$的前$i-1$个数排好了，且$a[i-1]$排在$b[j]$后面一位，在排$a[i]$时，我们考虑放在哪一个$b[k]$后，使得$b[j+1]$到$b[k]$的所有$b$都大于等于（注意这里与题解不同，是大于等于，也可以证明正确性）$a[i]$到$a[n]$的最大值（这样子就会对$a[i]$前面的$a$和$b$来说，LIS长度不会增加），由于$b$降序排序，就是等价于$b[k]$大于等于$a[i]$到$a[n]$的最大值，然后就可以做了