模意义下的乘法逆元 2

设$S_n=\prod _{i=1}^n{a}_i$，像阶乘求逆元一样，我们倒推

有$a_n\cdot a_n^{-1}\equiv 1(modp)$，即$\frac{S_n}{S_{n-1}}\cdot a_n^{-1}\equiv 1(modp)$，于是有$a_n^{-1}\equiv S_{n-1}\cdot S_n^{-1}$

转而求$S_n^{-1}$，有$S_n\cdot S_n^{-1}\equiv 1(modp)$，即$\frac{S_{n+1}}{a_{n+1}}\cdot S_n^{-1}\equiv 1(modp)$，故$S_n^{-1}\equiv a_{n+1}{S}_{n+1}^{-1}(modp)$，倒推即可

所以像这种连乘的都可以这样子倒推