GCD SUM

这道题目属于是大杂烩了

法一：考虑贡献，看这篇题解

从这篇题解我们可以知道，一般有两种枚举方法，对于$gcd(x,y)$，我们既可以先枚举$y$，然后再枚举$y$的约数$p$，将约数除进去再利用φ，也可以先枚举$p$，然后考虑$\frac{y}{p}$的值，再利用φ，感觉后面一种方法的效率要高一些

法二：公约数一定是最大公约数的倍数（gcd容斥），看这篇题解

$g[k]$的公式记住，因为我们要求解$f[k]$，所以我们可以通过$g[k]$去求解$f[k]$

与“Small GCD”这道题目不同，这里没有枚举$i$，而是直接去将$i,j$作为一个整体计算

法三：欧拉反演，看这篇题解

一定要知道，最后不要只化成

$$\sum _{i=1}^n\sum _{d|i}\phi (d)\lfloor \frac{n}{d}\rfloor$$

这一个式子仍然可以先固定$d$，然后继续化简为

$$\sum _{d=1}^n\phi (d)(\lfloor \frac{n}{d}\rfloor {)}^2$$