GCD SUM

这道题目属于是大杂烩了

法一：考虑贡献，看这篇题解

从这篇题解我们可以知道，一般有两种枚举方法，对于\(gcd(x,y)\)，我们既可以先枚举\(y\)，然后再枚举\(y\)的约数\(p\)，将约数除进去再利用φ，也可以先枚举\(p\)，然后考虑\(\frac{y}{p}\)的值，再利用φ，感觉后面一种方法的效率要高一些

法二：公约数一定是最大公约数的倍数（gcd容斥），看这篇题解

\(g[k]\)的公式记住，因为我们要求解\(f[k]\)，所以我们可以通过\(g[k]\)去求解\(f[k]\)

与“Small GCD”这道题目不同，这里没有枚举\(i\)，而是直接去将\(i,j\)作为一个整体计算

法三：欧拉反演，看这篇题解

一定要知道，最后不要只化成

\[\sum_{i=1}^{n}\sum_{d|i}φ(d)\lfloor\frac{n}{d}\rfloor \]

这一个式子仍然可以先固定\(d\)，然后继续化简为

\[\sum_{d=1}^{n}φ(d)(\lfloor\frac{n}{d}\rfloor)^2 \]