Absolute Beauty

法一：看这篇题解

这种几何意义的转化在看到绝对值的时候一定要有肌肉记忆

法二：代数法

最多交换一次，肯定考虑答案的增量

先按$a$排序（因为是绝对值，我们先让一维有序之后考虑消掉绝对值符号）

枚举$i$，考虑$j$($1\le j<i$)，交换$i,j$之后增量为$\delta =b_i-a_j-c_j+|a_i-b_j|-c_i$，其中$c_i=|a_i-b_i|$

分类讨论：

1.$a_i\ge b_j$，$\delta =b_i+a_i-c_i-(a_j+b_j+c_j)$，注意$c_j$是有意义的，有$\delta =b_i+a_i-c_i-2max(a_j,b_j)$

2.$a_i<b_j$，$\delta =b_i+a_i-c_i+b_j-a_j-c_j=b_i-a_i-c_i$（注意到此时$a_j<a_i<b_j$，因为我们最开始排了序的）

所以我们考虑第一种情况就好了。这里可以用树状数组维护最值，不会用到可加性这个性质

当然，还有可能是没有交换的这种情况，不要漏掉了