Milena and Admirer

看这篇题解

这题没有发现什么好的与题目有关的性质，所以很可能是考算法，而一般是DP和贪心，B题一般不会考DP，所以一般是贪心

我们用数学归纳法来证明

我们仍然来先确定一个操作顺序，我们发现每一个数的拆分都不会影响其他的数（也就是说，如果我们已经知道了每个数在最终的方案中会被拆分成什么样子，我们无论按照什么样的顺序拆分都是可以的），所以我们直接考虑每个数的拆分方案就好了

假设我们从左往右依次考虑每个数的拆分方案，假设前$i-1$个数已经按照最优的方案进行拆分了，现在考虑原序列中第$i$个数，现在序列中这个数前面一个数为$x$。由于是最优的拆分，于是有$x\le a_i$，但是我们发现此时就没有办法获得$a_i$的最优的拆分了，因为按照常理来说我们肯定是想要在符合条件的情况下，拆分完$a_i$之后，最后的一个数字尽量小（这样才方便后面的数的拆分），但是要达到这个目的，我们就肯定想要将$a_i$拆分成多份，但是多份就会导致答案增大了，所以我们换个方向，从右往左考虑（或者说从左往右考虑甚至会导致考虑到某个位置的时候就无解了，然而原题是一定有解的）

假设我们已经按照最佳的方案把后面的数都拆了，考虑当前的数$a$，和这个数后面的一个数$b$

如果$a\le b$，那么肯定不用拆。因为拆了不仅会增加次数，而且会让之后的数更小（指的是下一次的$b$更小），这样显然不优，因为这样的话，对任意一种合法的方案，由于（我们前面提到）拆分数的顺序是无所谓的，我们将这个方案中的“拆分a”变成不拆分“a”，序列合法且答案更小

如果$a>b$，那么我们至少要拆成$x=\lceil \frac{a}{b}\rceil$份。假设我们要拆成$x$份，肯定是让这$x$份中最小的数越大越好。显然最大是$y=\lfloor \frac{a}{x}\rfloor$。而如果我们最小的数是这么多，我们把剩下的从后往前依次放，最终放成这个样子

如果我们拆成更多份，首先我们肯定会增加次数，而且我们也可以发现，最后的$b$一定不会更大，这个反证很容易，所以我们不会拆成更多份