卡尔文球锦标赛

真实讨厌\(10000\)过\(n^2\)的题目。。。

首先这道题目要明白是怎么按照字典序排序的。由于球队都是按照球队里面最小编号的人排序的，我们就从小到大地考虑每个人在哪一支球队。对第\(i\)个人来说，他可以加入之前的一个球队（此时之前要出现过这支球队），也可以新组建一支球队（此时新组建的这个球队的编号是之前球队最大编号加一）

然后我们就可以按照数位DP写了，假设我们当前考虑到了第\(i\)位，我们枚举第\(i\)位的数字是什么，假设是\(j\)

当\(j<a_i\)时，注意题目给的序列一定是合法的，也就是说\(a_i\)要么等于\(max_{k=1}^{i-1}a_k+1\)，要么属于\([1,max_{k=1}^{i-1}a_k]\)，那么我们只用考虑剩下的\(n-i\)个人，如果每一个人都可以填\([1,max_{k=1}^{i-1}a_k+1]\)的所有合法的序列个数

当\(j=a_i\)时，我们接着往下面考虑就好了

用滚动数组优化即可

提一个代码的细节。我们讲解的时候是让\(i\)正序循环，但是写代码的时候要让\(i\)倒序循环，因为我们必须滚动数组优化DP数组，而我们如果正序循环，我们（没有滚动优化）的DP数组的第一维是在逐渐减小的，这就要求我们不能滚动数组优化。我们从形式上考虑，即使我们倒序循环\(i\)，最终的答案也不变（指的是倒序循环每一次\(ans\)更新的时候，一定会对应正序循环某一次\(ans\)更新的时候），所以不影响正确性