Laura and Operations
观察样例,感觉可以从奇偶性来搞
假设我们最后要保留数字\(1\)。我们每操作一次数字\(2\)和数字\(3\),他们两个的相对奇偶性不变;每操作一次数字\(1\)和数字\(3\),数字\(2\)和数字\(3\)的奇偶性也不变;每操作一次数字\(1\)和数字\(2\),数字\(2\)和数字\(3\)的奇偶性也不变(这里奇偶性不变都指的相对奇偶性,即同奇同偶或一奇一偶)
也就是说无论我们怎么操作,我们都无法改变数字\(2\)和数字\(3\)的奇偶性。由于最后我们要保留数字\(1\),那么数字\(2\)和数字\(3\)的最终的值就是\(0\),奇偶性是相同的。所以如果最开始数字\(2\)和数字\(3\)奇偶性不同那么肯定无解
如果相同,那么我们一定能找到一种解。首先不妨假设数字\(2\)的个数更多(如果一样的话,解就显然了),然后我们一直操作数字\(2\)和数字\(3\)直到数字\(3\)的个数为\(0\),由于\(0\)是偶数,所以此时数字\(2\)的个数也是偶数,我们再做如下操作:操作一次\(1\)和\(2\),再操作一次\(2\)和\(3\),反复循环。可以知道最后\(2\)和\(3\)同时为\(0\)
update 2024.7.19
重新做一遍这道题目,的确往奇偶性上面想了,但是却关注了\(2\)和\(3\)的个数之差的奇偶性。这道题目就启示我们,除了关注差的奇偶性也可以关注本身的奇偶性