Land Acquisition G

这题一眼DP，但是题目没说必须要连续划分，而这种序列DP是肯定要连续划分的，所以我们要用贪心啥的改变一下序列的顺序然后进行连续划分

我们发现，如果一个长方形的长和宽都小于等于另一个长方形的长和宽，那么这个长方形是可以完全不用考虑的。因为对任意一种方案，我们都可以把这个长方形放在另一个长方形所在的组别（如果这两个长方形不在同一个组的话）而不影响答案

所以我们以长为第一关键字，宽为第二关键字从大到小排序，然后去除无用矩形（可以想想怎么做，具体见洛谷提交代码，非常easy），剩下的长方形的长一定单调递减，宽一定单调递增

然后我们就可以猜测此时可以连续划分了

证：如果有一种方案不连续，我们假设$[p,l]$是一组，然后$[l+1,r]$不是这一组（可能是其他多个组的混合），然后第$r+1$个是这个组的，那么我们将$[l+1,r]$的长方形全部放在这个组，答案不会更差。因为如果某一组全在$[l+1,r]$中，那么这一组的费用在改变之后就不用计算了；如果某一组的开头在$[l+1,r]$中但是结尾不在，那么这一组的开头在改变之后一定也会在$r+1$之后，而长度是单调递减的，所以这一组的费用也减少了;如果某一组的开头不在$[l+1,r]$中但是结尾在，那么这一组的结尾在改变之后一定也会在$p$之前，而宽度是单调递增的，所以这一组的费用也减少了

其实我最开始证明的时候想的是利用冒泡排序交换，但是这里启发我们，不要一直想着交换，如果可以自由分配组别的话，可以考虑直接改变组别

然后DP方程就很简单了，写出来就知道是斜率优化，而且方程也不难

这道题目就告诉我们，如果以后出现了这种二维属性的情况，考虑完全包含，并且去除无用元素之后，两个属性一个递增一个递减