Maximum And Queries (hard version)

首先来介绍一下SOS DP

看这篇文章

解释一下，最开始的初始化for(int i=0;i<(1<<N);i++) f[i]=w[i];就是0/1背包的的初始化，可以模拟一下想一下为啥（其实把$i$当做阶段去理解就好了）

然后是DP的过程中，注意f[st^(1<<i)]是肯定不会在这一层被更新的（因为(st^(1<<i))&(1<<i)肯定为$0$），所以倒序循环还是正序循环是无所谓的

然后来看看超集求和

所谓$S$的超集，指的是所有满足以下条件的集合$T$，其中$S$是$T$的子集（就是相当于$S$的$1$不变，然后$0$随意变化所能够得到的集合）

那么利用相同的思想，我们可以设$dp(S,i)$表示$S$的前$i$位其中的$0$随意变化能够得到的超集和，于是有

然后再来看看这道题目

看这篇文章

解释一下

相当于我现在后面较低的$19$位全是$0$了，我肯定要均匀地给每个数加一，于是有$\frac{c}{n}$

代码就看CF上的提交吧，代码的$f$和$g$是基于这篇题解，比如$f[p][i]$指的是满足第$p$位为$0$的$i$的超集和，至于为什么要求这两个量，见第一篇题解