基站选址

看这篇题解

update 2024.7.5

重新做了一遍题目，差一点做出这道题目了

我的想法是，先考虑所有村庄都要赔偿，然后考虑在哪些村庄安装基站可以得到最多的退款

但是这样显然也要知道最后一个基站建在哪里，但是我们显然不能再开一维表示最后一个基站建在哪里，所以只能认为最后一个基站就建在最后一个村庄

设$f[i][j]$表示前$i$个村庄，一共建$j$个基站，并且第$i$个村庄安装基站可以获得的最多的退款

有$f[i][j]=max(f[i-1][k]+value[k+1][i-1])-c[i]$，其中$value[k+1][i-1]$指的是介于$k$和$i$之间的村庄被$i$或者$k$覆盖的村庄的退款

这个时候我们一定要有这个思想（没做出来就是因为没有想到这个思想），数据结构优化DP很重要的一点就是考虑假设我们前面已经维护好了，而现在某一维增加了$1$，考虑这个增加的$1$会带来什么改变而不是直接思考全局如何维护，一次性维护完，后面就只查找

这里的话，假设$i$增加了$1$，那么显然就是原来只被$i$覆盖没有被$k$覆盖而且不能被$i+1$覆盖的村庄的退款会从能得到变成不能得到，于是我们考虑所有覆盖右端点在$i$的村庄，设某一个村庄为$p$，那么对于村庄$1$~$st[p]-1$（$st[p]$是村庄$p$的覆盖左端点），都无法获得村庄$p$的退款，于是直接用线段树修改就好了

题解的话就是不用想这么多，直接DP就好了，维护方法是类似的，总之还是要记住这个重要的思想

update 2024.9.7

重新做一遍，做出来了

注意的点：DP考虑子问题的时候，忽略这个状态之外的点；数据结构优化DP，假设前面已经维护好了，只用维护变化量，所以是在循环过程中加减，而不是一次性就插入一个量之后就不管了（因为这个代码多写了两个小时）；线性DP三状态（前$i$个安装$j$个但第$i$个不一定安装，前$i$个安装$j$个而且第$i$个安装，前$i$个安装$j$个且第$i$个可以选择安装或者不安装）