三维偏序（陌上花开）

具体的题解就看OI-wiki上面的就好了，但是对上面的题解做一些解释

题解首先说按照\(a\)排序，其实是按照\(a\)为第一关键字，\(b\)为第二关键字，\(c\)为第三关键字排序再离散化

为什么要这么做？我们来看一下CDQ分治的具体过程

当\(solve(l,mid)\)和\(solve(mid+1,r)\)解决完后，我们只需要解决点对\((i,j)\)的问题（我们枚举的是\(j\)，计算的是\(f(j)\)），其中\(i\)属于\([l,mid]\)且\(j\)属于\([mid+1,r]\)或者\(i\)属于\([mid+1,r]\)且\(j\)属于\([l,mid]\)

我们先来看前一种情况，这种情况就看OI-wiki就好了，上面除了\(≤\)打成了\(＜\)没啥错

然后来看第二种情况，由于我们最开始的排序和离散化，此时不可能存在一个数对\((i,j)\)使得\(a_j≥a_i,b_j≥b_i,c_j≥c_i\)，所以根本不用考虑第二种情况（所以题解说的离散化是保证时间复杂度的，其实不尽然，其实是保证正确性的）；如果最开始只是按照\(a_i\)为关键字排序，可能在某次\(solve\)的区间\([l,r]\)中，原序列（指最开始按照\(a_i\)排序之后的\([l,r]\)而不是在\(solve\)递归之后已经经过\(b_i\)排序后的数组）\([x,mid]\)和\([mid+1,y]\)的元素的\(a\)是相等的，因此第二种情况是可能存在的，但是却没有办法统计了（所以说离散化是保证正确性的，当然这里保证正确性就是保证时间复杂度）

然后注意最后统计答案的时候，由于我们离散化了，是没有办法统计三个属性值相等的元素之间的互相影响的，因为最后的下标不是\(ue.res\)，而是\(ue.res+ue.cnt-1\)

update 2024.7.18

其实单纯按照\(a\)排序也可以，最后要单独统计一下上面说的特殊情况而已，可知时间复杂度并不会变化