Erase First or Second Letter

先来看一下官方解答

首先对任意一个操作序列，如果存在某次操作二排在相邻的操作一前面，那我们把这两次操作换成连续的两次操作一，得到的字符串显然不变

所以我们可以先一直进行操作一，然后在进行操作二，我们把一种操作序列记为 $(i, j)$ ，表示进行了 $i$ 次操作一之后进行了 $j$ 次操作二

我们接下来考虑什么时候两个字符串是一模一样的

所以显然有 $i_{1} + j_{1} = i_{2} + j_{2}$ ，因为要删掉同样多的字符；还有 $s_{i_{1} + 1} = s_{i_{2} + 1}$

而在满足上面两个条件之后，我们惊奇地发现，这居然也是充分的（也就是此时字符串一定相同了）

所以我们有了下面这么一个算法：我们找出 $26$ 个字符每一个字符第一次出现的位置（因为某个位置如果不是第一次出现的位置，那么从这个位置开始的任何一种操作序列，都可以转化成第一次出现的位置开始的某种操作序列），表示 $i$ 的大小，而后面 $j$ 无论为多少，显然最后得到的序列都不同

这题目的官解也提示我们，遇到这种操作序列的题目（放在比较前面的），可以考虑不同操作序列的等效性

然后说一下我的做法

我们观察一下样例，第一步操作无论是操作一还是操作二，会得到长度为 $n - 1$ 的字符串，而后面的 $n - 2$ 个字符一定是不变的；用数学归纳法可以得出，当我们删除 $i$ 个字符后，无论我们的操作序列是什么，我们得到的最终长度为 $n - i$ 的字符串，后面 $n - i - 1$ 个字符一定是相等的，所以我们只用考虑前面 $i + 1$ 个字符保留哪一个就好了