Replace on Segment

看了一下数据范围就知道是区间DP

像这种选择区间的操作，我们一般都会猜一个结论：对区间$[l,r]$的某种操作序列，如果没有一次操作是覆盖了整个区间的，那么中间一定可以找到一个分段点（这样才可以进行区间DP的枚举分段点的经典转移）

实际上，这道题目也是有类似的性质的

然后放一下正式证明，有兴趣就看一下吧

然后我们就可以设出一个状态：设$f[i][j][k]$表示将区间$[i,j]$变换为$k$的最小代价

然后枚举分段点转移即可

但是就像我们上面说的这样，可以使存在一种操作覆盖全部区间的

假设这个操作是将这个区间改成$k$，那么之前的操作一定是将$[i,j]$中所有等于$k$的数全部移除

所以我们设$g[i][j][k]$表示将区间$[i,j]$中所有$[k]$移除掉的最小代价

一种转移方式当然是枚举分段点（就像我们上面说的这样，如果没有某一次操作是覆盖整个区间的话）

如果某一次操作是覆盖整个区间了，那么最后一次操作一定是覆盖整个区间的操作，而且这次操作显然不是将区间变成$k$（否则的话这个区间的数就全是$k$了），所以有转移$g[i][j][k]=g[i][j][l]+1$，其中$l!=k$，意味着我们先将这个区间变成不含$l$的，然后最后一次操作将这个区间变成$l$

以上操作存在循环转移，为了避免类似情况，我们先进行分段点的转移，然后记录最小值，显然这个最小值不会再改变，然后利用这个最小值去改变区间状态（第二种转移）

这个思想非常秒，可以记住

update 2024.8.29

这道题目就与涂色是一样的