Permutation of Given

我们考虑使用扩展法（本质是数学归纳法思想的利用）

假设对$n$我们已经找到了一个合法的序列，现在尝试扩展到$n+1$

即$A：[...,a,b]->[...,a,b,x]$

那么$B：[...,b+...,a]->[...,b+...,a+x,b]$

然后尝试对应（这里一一对应就好了，也许其他对应方法可以让只添加一个数有解，但是我们一切从简，这个不行多添加一个数去一一对应就好了），失败了，所以我们再加一个数

即$A：[...,a,b]->[...,a,b,x,y]$

那么$B：[...,b+...,a]->[...,b+...,a+x,b+y,x]$

然后尝试对应，显然有$a+x=y,b+y=a$，解得$x=-b,y=a-b$，然后发现是符合题意的

对于$n=3$其实可以类似证明