ace5 and Task Order

这道题目很像分治，如果将下标序列 $[1, n]$ 以 $a_{i}$ 为关键字排序，排序之后的逆序列就是答案

我们学过的有关分治的排序方法：快速排序和归并排序。这里使用快速排序

这里看官方解答就好了，写的挺清楚的

然后官方解答还给了一个非随机算法，具体来说，就是先从左到右询问每个位置，如果是<，就一直询问直到=；否则的话就询问下一个位置（在询问下一个位置之前，利用上一次=的位置将 $x$ 复原）。

这样的话，最后一次<的位置就是 $1$ ，因为当询问到 $1$ 的时候， $x$ 无论为多少，都会<直到=，然后 $x$ 就会变成 $1$ ，之后都是>；由于每次都要复原，所以就能确定 $1$ 的位置；同理可以找出 $n$ 的位置

然后我们就可以将 $x$ 调整为 $\frac{n}{2}$ ，然后利用随机化算法类似的过程进行快速排序就好了（将小于 $x$ 的放左边，大于 $x$ 的放右边），此时递归次数就是确定的

update 2024.7.8

重新做这一题目，有了一些突破

首先一个很naive的想法就是对第一个数一直询问直到“=”，对后面的数也是如此，这样的话就可以知道每一个数与最开始的 $x$ 的差，于是就可以知道每一个数了（注意这个序列是一个排列）；然而这样的询问级别是 $O (n^{2})$ 的，题目却想要我们询问线性或者log的级别，于是往线性考虑，每一个数只询问一遍，此时我们就要关注整体，整体里面找特殊，特殊元素就是最大的和最小的，我们不难发现上面找最小的过程，找到了 $1$ 之后其实已经可以知道所有数了，但是此时询问级别仍然是 $O (n^{2})$ 的，所以我们再往log的角度想，此时就可以想到分治，分治就要找到中间数，找到中间数就要先找到最大数，于是有了上面的做法