XOR-distance

很显然的按位考虑，按位考虑之后，求式就变成了$a$和$b$的每一位与$x$异或后相加减

对于大于$r$的位$i$（指$2^i＞r$），显然$x_i$只能为$0$

对于之后的$i$，我们按照数学归纳法证明贪心，假设我们已经考虑到了第$i$位，之前的答案有一个正负号

那么由于$2^c＞\sum _{i=0}^{c-1}{2}^i$，我们这里想要填的$x_i$一定是想与前面的答案异号的（否则最终答案的绝对值至少不会小于当前答案）

然后一步步走就好了

update 2024.7.8

不用管上面写的什么，直接看官方题解就好了，说的挺清楚的

所以以后像这种按位考虑，贪心的话肯定是$x$能填$0$就填$0$，然后也可以像题解一样对$a,b$排序（这个技巧非常重要，没有这个技巧这道题目是做不了的）

当然有另一种方法，思路来源于微积分的一道题目，用拉格朗日乘数算四面体体积的，也是绝对值，我们只需要算出绝对值里面式子的最大值和最小值，对这两个值取绝对值就可以知道原式的最大值

然而这道题目却不能用这个方法，因为这道题目的值是离散的不是连续的，而且求的是最小值，我们不能简单的去说$0$就是最小值