Lonely Mountain Dungeons

这道题目为什么考场上没想出来。。。就是不太相信自己吧，而且有个技巧不太清楚。。哎

很明显的一点是各个种族是分开的，所以我们每个种族单独考虑就好了

假设对于一个种族，我们已经固定了分的组数为\(k\)了，那么肯定是“平均”分到每个组是最好的（这点没办法证明，但是我考场上就是想得这一点啊，要学会相信自己，比较显然吧），按照官方题解的说法，就是

然后就是计算贡献这一点，本来我是想用容斥原理的，但是需要循环，看看官方题解的计算就非常简便，我们要学会（好好想一下整个的时间复杂度）

但是如果\(k＞c\)了怎么办？此时，之后的任何一个组数都当前种族的分法都是固定的（让每个人的组别不同），所以贡献也是一样的，此时就要记住官方题解所使用的技巧了，我们用一个数组\(add[i]\)记录下来，最后求出\(add\)数组的前缀和就好了（讨论\(k>c\)的情形对降低时间复杂度非常重要）

update 2024.7.7

其实证明的话，利用反证法+微扰法就可以证明了，也比较easy

然后这一次做我还是没有想到官方题解这种计数方法，主要原因就是计数对象拘泥于每个微观的人，而官方题解是先宏观地将计数对象定为每个组，这种技巧就要记住

当然利用容斥原理卡常也可以做：对第\(i\)类人，当组数\(k\)定后，其对答案的贡献就是$$C_{c_i}^2-(k-c_i\space mod\space k)C_{\lfloor \frac{c_i}{k}\rfloor}^2-(c_i\space mod\space k)C_{\lfloor \frac{c_i}{k}\rfloor+1}^{2} = C_{c_i}^2-kC_{\lfloor \frac{c_i}{k}\rfloor}^2-(c_i\space mod\space k)\lfloor \frac{c_i}{k}\rfloor$$

将所有的\(c\)放入桶中（也就是计数相同\(c\)的个数），然后对于每个\(c\)，利用数论分块，在以\(k\)为下标的数组上利用线段树进行维护（数组的值代表对应\(k\)，所有\(c\)的贡献），然后计算即可（其实也不用这么麻烦，我们可以像题解一样，对于\(k>c\)的情况单独讨论，于是就可以直接用上面的式子\(O(1)\)计算贡献）