奇数码问题

蓝书上的题目只要求是否可以到达，但我们扩展一个东西：康拓展开（最基本的应用是求全排列的排名，一般的应用是哈希判重），然后来说明最小步数

那么BFS过程中的主要问题就是如何判重

一定要注意去掉已经填写了的数字

那么这道题目就可以利用康拓展开判重

注意这里的答案是正确的，因为我们是从$0$开始的排列

代码的话利用树状数组优化，时间复杂度为$O(nlogn)$，其中$n$是值域大小，具体代码点击洛谷模板题题解区

然后来看一下康拓展开的逆运算

解释一下每一步（注意，第一步一定要减一），以第一步为例

为什么除以$4!$，这是在假设第一个位置已经填了，比如说我写$1$，那么还剩下四个空位，全排列当然就是$4!$，写$2$还是$4!$，相当于第一个数字可以一直填到$4$（其实也可以直接从上面的康拓展开的公式得出来）

代码的话仍然是利用树状数组优化，此时利用蓝书P210的思想即可

update 2024.9.18

另一题，Ans && Conclusion

数位比较多的数字的排序的题目现在的解决方案有两种，一种是康拓展开，另一种是试填法（其实康拓展开的本质就是试填法），后者常用数位DP解决