奇数码问题
蓝书上的题目只要求是否可以到达,但我们扩展一个东西:康拓展开(最基本的应用是求全排列的排名,一般的应用是哈希判重),然后来说明最小步数
那么BFS过程中的主要问题就是如何判重
一定要注意去掉已经填写了的数字
那么这道题目就可以利用康拓展开判重
注意这里的答案是正确的,因为我们是从\(0\)开始的排列
代码的话利用树状数组优化,时间复杂度为\(O(nlogn)\),其中\(n\)是值域大小,具体代码点击洛谷模板题题解区
然后来看一下康拓展开的逆运算
解释一下每一步(注意,第一步一定要减一),以第一步为例
为什么除以\(4!\),这是在假设第一个位置已经填了,比如说我写\(1\),那么还剩下四个空位,全排列当然就是\(4!\),写\(2\)还是\(4!\),相当于第一个数字可以一直填到\(4\)(其实也可以直接从上面的康拓展开的公式得出来)
代码的话仍然是利用树状数组优化,此时利用蓝书P210的思想即可