XOR和路径

一眼无穷嵌套DP

设$f[i]$表示从$i$到$N$的期望

然后你会发现推不走，为什么？因为乘法对异或没有分配率！

但是不要怀疑我们的整体套路，我们应该从位运算的另一trick入手：考虑每一位

试想，如果我们列出了所有路径的样本空间（这当然是不可能的），知道了每个样本空间的xor和，乘以对应的概率并求和那么就是答案

对于每一个样本空间的xor和，我们将其每一位拆开，显然对于第$i$位，只由这个空间里面每个边权的权值的第$i$位影响，所以我们对每一位进行无穷嵌套DP，然后最后加总也是答案

于是我们枚举bit，把每条边的权值换为其对应的第$i$位数字，然后求解到达$N$的xor和为$1$的概率是多少即可

update 2024.5.5

上述思路是从条件概率的角度考虑的，但是如果作为整体考虑的话似乎做不走这道题目

update 2024.8.14

重新做一遍非常迅速地做出来了，肯定从每一位考虑

但是我们设了两个状态，$f[i][0/1]$表示从$i$到$n$值为$0/1$的概率，实际上不用，因为有$f[i][0]+f[i][1]=1$