hdu4336

这道题目是很明显的无穷嵌套DP，准备写出一堆方程后化简，又看到数据范围想到了状态压缩

设$f[i]$表示手上已经有了$i$的卡片，集齐所有卡片的期望

这个时候我们不要去捣鼓一般性，而是选择直接手搓一个小范围数据，因为我们知道，一定是有规律的

不妨令$n=3$，于是有（以下的状态都是二进制）

$$f[111]=0$$

$$f[110]=1+p_{1}f[111]+(1-p_1-p_2-p_3+p_2+p_3)f[110]$$

其中最后一项的$(1-p_1-p_2-p_3)$指的是一张卡片都没开出来，$(p_2+p_3)$指的是开除了第二种或者第三种卡片

化简后即

$$f[110]=\frac{1}{p_3}$$

然后对其他的类似推，并且扩大到一般情况就会发现

这道题目还有个方法：容斥原理

然而我是看不懂他在写什么的