hdu4336
这道题目是很明显的无穷嵌套DP,准备写出一堆方程后化简,又看到数据范围想到了状态压缩
设\(f[i]\)表示手上已经有了\(i\)的卡片,集齐所有卡片的期望
这个时候我们不要去捣鼓一般性,而是选择直接手搓一个小范围数据,因为我们知道,一定是有规律的
不妨令\(n=3\),于是有(以下的状态都是二进制)
\[f[111]=0
\]
\[f[110]=1+p_1f[111]+(1-p_1-p_2-p_3+p_2+p_3)f[110]
\]
其中最后一项的\((1-p_1-p_2-p_3)\)指的是一张卡片都没开出来,\((p_2+p_3)\)指的是开除了第二种或者第三种卡片
化简后即
\[f[110]=\frac{1}{p_3}
\]
然后对其他的类似推,并且扩大到一般情况就会发现
这道题目还有个方法:容斥原理
然而我是看不懂他在写什么的