守卫者的挑战

这一道题目，我们不难想到用递推

把所有状态都给包含进去的话，就是设$f[i][j][k]$表示前$i$个挑战，赢了$j$次，还剩$k$容量的概率

但是这样复杂度显然爆炸（注意第三维不止取到$2000$，因为可以继续获得背包容量），所以考虑压缩，我们发现$N$最大为$200$，而每个碎片都是只占$1$个体积，所以说当某一时刻背包的体积已经大于$n$了，我们完全不用管这一维了

这个时候我们都是这么改状态：设$f[i][j][k]$表示前$i$个挑战，赢了$j$次，容量不小于$k$的所有情况的概率

然后就很好推了

update 2024.8.11

这道题目肯定是条件概率，但是由于不用算期望，顺推也行（当然我觉得倒推也可以）