糖果盒

复习一下：虚球法和一个公式

我们枚举糖果总数$i$，相当于在$i+n-1$个空隙中插入$n-1$个隔板（注意多的$n$个球就是多出来的虚球），即$C_{i+n-1}^{n-1}$

所以最终答案就是$\sum _{i=0}^m{C}_{i+n-1}^{n-1}$

注意这种只有下标在变化的组合数是可以利用公式$C_n^m=C_{n-1}^m+C_{n-1}^{m-1}$化简的，主要思想还是裂项相消

最后的答案就是$C_{n+m}^n$

当然还有另外一个模型：此题即为$x_1+x_2+...+x_{n+1}=m$的非负整数解的个数