糖果盒

复习一下：虚球法和一个公式

我们枚举糖果总数\(i\)，相当于在\(i+n-1\)个空隙中插入\(n-1\)个隔板（注意多的\(n\)个球就是多出来的虚球），即\(C_{i+n-1}^{n-1}\)

所以最终答案就是\(\sum_{i=0}^{m}C_{i+n-1}^{n-1}\)

注意这种只有下标在变化的组合数是可以利用公式\(C_n^m=C_{n-1}^{m}+C_{n-1}^{m-1}\)化简的，主要思想还是裂项相消

最后的答案就是\(C_{n+m}^{n}\)

当然还有另外一个模型：此题即为\(x_1+x_2+...+x_{n+1}=m\)的非负整数解的个数