何老板请客1

第二类斯特林数板子题目

第二类斯特林数的性质：

$$\{\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{0}\}=0$$

$$\{\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{1}\}=1$$

$$\{\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n}\}=1$$

$$\{\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2}\}=\frac{2^n-2}{2}=2^{n-1}-1$$

，其中$2^n$表示每个元素都可以在第一个集合或者在第二个集合，减去$2$是减去空集的情况，除以$2$是消序

$$\{\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n-1}\}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2})$$

$$\{\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n-2}\}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{3})+3(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{4})$$

$$\{\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{m}\}=\frac{1}{m!}\stackrel{m}{\sum _{k=0}}(-1{)}^k(\genfrac{}{}{0ex}{}{m}{k})(m-k{)}^n$$

$$\stackrel{n}{\sum _{k=0}}\left[\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right]\{\genfrac{}{}{0ex}{}{k}{m}\}=\stackrel{n}{\sum _{k=0}}\{\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\}\left[\begin{array}{c}k\\ m\end{array}\right]$$