连续攻击游戏

这道题目其实就是上面一道“超级英雄”

这里将属性作为左部，装备作为右部就好了

其实我最开始是没有想到的，因为我一直在想把某一个对象作为二分图的节点

这道题目就启发我们，其实不是非要把一个对象作为二分图的节点的，我们还可以把两个对象分别作为二分图的左右部来考虑（转换对象法）

另外这道题目的\(N\)非常大，我们需要改善一下匈牙利算法，就是将\(vis\)数组改成\(int\)类型，然后在每次dfs的时候多加一个参数\(t\)，表示这是第几次dfs，然后在dfs里面判断\(vis\)是否等于\(t\)即可，这样就可以省去for循环的第一句memset了（注意dfs过程中\(vis\)不是加一，而是直接令成\(t\)）

然后时间复杂度就正确了，可以从交错树的角度分析

注意交错树每一层的节点的属性都是相同的（指是左部节点还是右部节点），而且对于右部节点的层，每个节点只有唯一一个儿子，也就是说交错树的规模是左部节点的两倍，于是我们分析左部节点就好了，由于有\(vis\)标记，所以交错树的规模最多为\(10000\)，而最多寻找\(10000\)次增广路，于是时间复杂度就正确了（也就是说以后做二分图匹配的时候，让左部为数量更少的点的时间复杂度更优秀）

另外还有并查集解法，复习的时候做一下

思路正确性：对于没有环的连通块，我们任选\(p-1\)个点，相当于任选一个点让其不能被选，将这个点作为树根，不难发现可以找到一种合法的分配方案；若连通块有环，可以将其看做基环树再加上若干条边，显然可以找到一种合法的分配方案；而每次合并让更大的点当根也是比较显然的贪心

update 2024.5.13

并查集做法的思路是对的，但是合并的时候代码是错的

hack数据：

3
1 2
1 2
2 3

错误原因也比较显然，就不赘述了

正确做法应该是记录点数和边数，只要边数不少于点数，那么就说明有环（注意这是一个连通集，没有环当且仅当边数为点数减一）

这个思路的来源就是转换对象法，将属性作为考虑对象，然后尝试转化为图论，由于只给了两个属性值，就相当于告诉了边的起点和终点了（要对\(2\)这个数字敏感）

这题的并查集也算个经典模型吧，相当于把每条边要么分给其起点，要么分给其终点，只能分给一个点

update 2026.2.22
想到了转换对象法，从装备转换到去考虑属性，但是还是没有想出这种转换成图论的做法
还是对2敏感一点吧

但是想到了一种新的做法：
维护一个大小为\(10000\)的数组\(c\)，表示每个属性有多少个装备可以是这个属性
对于一个属性为\(a\)和\(b\)的装备，让\(c[a]\)和\(c[b]\)分别加一
显然答案具有单调性，二分答案\(x\)，只用考虑\(c\)中下标在\(x\)之前的数
将\(c\)复制成\(d\)
显然\(d\)中下标在\(x\)之前的数中，如果\(\exists i∈[1,x],d[i]=0\)，那么就不行
如果\(\exists i∈[1,x],d[i]=1\)，那么显然这个\(i\)的优先级很高
于是就可以得出一种贪心的做法：优先考虑每个值为\(1\)的\(d\)，将这个\(d\)唯一能够拥有的装备分配给他，同时让这个状态的另一个属性值所代表的\(d\)减一，并且调整各个\(d\)的顺序。如果中途发现存在一个还没有分配的\(d\)的值变成0了，那么就不行；如果某一个时刻最小的\(d\)的值大于1了，那么肯定可以，因为可以用数学归纳法证明，接下来按照每次选取最小的\(d\)进行上面的操作，在任意时刻至多会存在一个\(d\)的值为1，所以最后一定可以分配完
调整顺序可以使用优先队列，队列中的每个元素是一个三元组，代表属性，\(d\)值以及时间戳；为每个属性维护一个最新的时间戳，如果发现当前三元组的时间戳不是最新的那么直接弹出

这个做法其实就是对图做“度为 1 的点优先剥叶子”的可行性判定