Asteroids G

这道题目求的是最小的代价，我们每选择某一行/列就会产生代价，故将行/列作为二分图的节点，然后就可以知道求的是最小点覆盖

这里我还要写一下konig定理的另一种证明

首先证明合法性。在求出最大匹配后，我们从每条匹配边任选一个点组成一个点集\(S\)（注意根据定义，不同匹配边的两个端点是不同的，假设最大匹配为\(max\)，则最后一定会选择\(max\)个点），然后我们下面说明\(S\)是点覆盖

如果存在某一条边\((u,v)\)，使得\(u\)和\(v\)都没有被选择，那么这就是一条增广路，而最大匹配是不存在增广路的，矛盾，所以\(S\)一定是点覆盖

我们再说明\(S\)最小。这个看看蓝书的证明前面部分就好了

证毕