超级英雄
这道题目从感觉上来看,应该是匈牙利的模板的过程中,如果遇到某个点找不到增广路,直接结束循环,即
for(int i=1;i<=m;i++)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
if(dfs(i)) ans++;
else break;
}
事实上,这确实是答案,那么为什么是对的?
假设我们在第\(i\)个点结束,而且存在另一种匹配方案使得第\(i\)个点可以被回答
那么我们去除第\(i\)个点后面的所有点以及与它们关联的边,那么这个新图的最大匹配显然就是\(i\)
我们对这个新图跑匈牙利,显然前面的过程都是一模一样的,由于这个新图的最大匹配是\(i\),也就是说我们在第\(i\)个点可以找到一条增广路
但是在原图我们却不能在第\(i\)个点找到一条增广路,而且原图是包含新图所有的边的,所以两者矛盾,证毕