超级英雄

这道题目从感觉上来看，应该是匈牙利的模板的过程中，如果遇到某个点找不到增广路，直接结束循环，即

    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
    	memset(vis,0,sizeof(vis));
    	if(dfs(i)) ans++;
    	else break;
	}

事实上，这确实是答案，那么为什么是对的？

假设我们在第$i$个点结束，而且存在另一种匹配方案使得第$i$个点可以被回答

那么我们去除第$i$个点后面的所有点（注意只去掉在$i$这一部的点，另一部的在$i$后面的点不要去掉）以及与它们关联的边，那么这个新图的最大匹配显然就是$i$

我们对这个新图跑匈牙利，显然前面的过程都是一模一样的，由于这个新图的最大匹配是$i$，也就是说我们在第$i$个点可以找到一条增广路

但是在原图我们却不能在第$i$个点找到一条增广路，而且原图是包含新图所有的边的，所以两者矛盾，证毕

update 2024.8.23

复习下两种简便方法，一是将题目中提到的所有元素都当做点，另一种是把某种元素当做边