杀人游戏
注意,在调查前应该有一个定下来的顺序,就是不管这张图是哪一种都按这个顺序进行调查
由题意,这\(n\)个人当中一定有一个人是杀手
那么就相当于有\(n\)张图,其中每张图都有且仅有一个黑点(剩余都是白点),且这些图的黑点都不同(黑点就是杀手)
首先我们肯定要保证知道杀手,所以一定只会询问入度为\(0\)的强连通分量,显然最优
假设这张图不存在题解所谓的可以用排除的方法查出来的点,那么我们对每一个入度为\(0\)的强连通分量都要询问
设入度为\(0\)的强连通分量一共有\(x\)个,对应原来的\(x\)张图,显然概率就是\(x/n\)
其实原来的每张图都是一个样本点
那么如果存在能够排除得出来的点,显然就应该不调查这个点了
然后看这篇题解
update 2024.5.29
其实这么理解应该会更好
题目的表述是“最优的情况”,也就说明这是一个概率DP,所以要求我们给出一个方案,而且是一次性给出的,就像“换教室”这道题目一样
我们当然可以不询问每个入度为\(0\)的SCC
假设我们只询问了一个入度为\(0\)的SCC,那么当黑点属于这个SCC能到达的点且不是我们询问这个点的时候,我们就成功了(注意题目有两个要求,一个是知道黑点,另一个是保证安全),也就是说假设这个SCC能够到达的且之前没有被标记过的点有\(k\)个,那么我们的答案就会增加\(\frac{k-1}{n}\)(要去除本身询问的这个点),然后将这些点标记防止重复统计
于是于是我们知道,只要某个入度为\(0\)的SCC的大小大于一我们就去询问一定会让答案变优,而且不会去询问入度不为\(0\)的SCC
于是我们再来讨论入度为\(0\)且大小为一的SCC
如果只有一个这样的SCC,那么放在最后统计就可以利用排除法,否则的话将这样的SCC询问至只剩下一个(注意根据上面的分析,我们询问的过程是不会让答案变差的),最后一个就可以利用排除法让答案增加了