杀人游戏

注意，在调查前应该有一个定下来的顺序，就是不管这张图是哪一种都按这个顺序进行调查

由题意，这$n$个人当中一定有一个人是杀手

那么就相当于有$n$张图，其中每张图都有且仅有一个黑点（剩余都是白点），且这些图的黑点都不同（黑点就是杀手）

首先我们肯定要保证知道杀手，所以一定只会询问入度为$0$的强连通分量，显然最优

假设这张图不存在题解所谓的可以用排除的方法查出来的点，那么我们对每一个入度为$0$的强连通分量都要询问

设入度为$0$的强连通分量一共有$x$个，对应原来的$x$张图，显然概率就是$x/n$

其实原来的每张图都是一个样本点

那么如果存在能够排除得出来的点，显然就应该不调查这个点了

然后看这篇题解

update 2024.5.29

其实这么理解应该会更好

题目的表述是“最优的情况”“最大”，也就说明这是一个概率DP，所以要求我们给出一个方案，而且是一次性给出的，就像“换教室”这道题目一样

我们当然可以不询问每个入度为$0$的SCC

假设我们只询问了一个入度为$0$的SCC，那么当黑点属于这个SCC能到达的点且不是我们询问这个点的时候，我们就成功了（注意题目有两个要求，一个是知道黑点，另一个是保证安全），也就是说假设这个SCC能够到达的且之前没有被标记过的点有$k$个，那么我们的答案就会增加$\frac{k-1}{n}$（要去除本身询问的这个点），然后将这些点标记防止重复统计

于是于是我们知道，只要某个入度为$0$的SCC的大小大于一我们就去询问一定会让答案变优，而且不会去询问入度不为$0$的SCC

于是我们再来讨论入度为$0$且大小为一的SCC

如果只有一个这样的SCC，那么放在最后统计就可以利用排除法，否则的话将这样的SCC询问至只剩下一个（注意根据上面的分析，我们询问的过程是不会让答案变差的），最后一个就可以利用排除法让答案增加了

update 2024.8.12

其实在最开始知道了需要一次性给出方案之后，还是从样本空间的角度去理解吧