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主要是证明第二问，也就是将一个有向图变为一个SCC所需要添加的最少的边数（与将一个无向图变成一个e-DCC联系起来）

首先，$max(p,q)$是下界，因为连一条边最多只能减少一个零入度点和一个零出度点并且一个零入/出度点如果不添加出/入边是永远无法被消除的（会一直待在那里），而最终的图不可能有原来的任何一个零入/出度点

我们尝试构造一种方法：见这篇题解

这种证明方法的心路历程：

我们先假设零入度点更少，此时为了尽快达到下界，我们就一直将一个连通块的零出度点与另一个连通块的零入度点相连，这就是情况②的讨论，而由于零入度点更少，我们会发现某一个时刻图有且仅有一个原来的零入度点，现在无法再进行之前的操作了（因为现在就只有一个连通块了），于是我们将情况①拿出来讨论

update 2024.8.20

其实如果按照上面的想法计算下界的话，原图中存在既是零出度点又是零入度点的时候就不好考虑了。实际上应该这么考虑：原图中有三类点不可以存在，第一是零入度但不是零出度的点，二是零出度但是零入度的点，三是既是零出度又是零入度的点。这三类点都不能存在（最后的图只包含一个既是零出度又是零入度的点，这不是说第三类点可以存在，因为这个点是新产生的，原图中已有的三类点一定都不能存在）；而第一类点至少会作为一条新边的终点，第二类点至少会作为一条新边的起点，第三类点至少会作为一条新边的起点和另一条新边的终点，也就是说现在的起点和终点数量是确定的，而一条新边最多会同时消除一个起点和一个终点，所以下界就是$max(p,q)$；而我们很容易找到一个构造方法，只需要将所有第三类点全部串起来，剩下的类似构造就好了