太鼓达人

这道题目其实是样例给我的启示。。我看到$3$的结果是$8$，就猜想可以把所有的长度为$k$的$01$串都加进来

所以我们先写出所有$01$串，那么再看一下样例，会发现第一个串是$000$，于是乎猜想起点都是全$0$串

那么全$0$串的下面一个可以接什么呢？显然可以接$00$...$01$

那再下面可以接什么呢?就是去掉第一个$0$，然后在末尾加上$0$或$1$

到了这里就比较明显了，你会发现可以建图了

然而如果直接将每个字符串当成节点建图的话，是求哈密顿环，是NP-hard的

然而不重不漏，我们还想到什么？欧拉图

所以我们把每个$01$串当成边，那么点是什么？由我们以上的分析，不难发现点是边去掉一端形成的$01$串

其实边也可以为$0$或$1$，表示在当前点所表示的序列后面加上一个二进制位

不难分析得到这个图是存在欧拉回路的