排队打饭

然而，我并不是很看得懂这个证明。。。

这个感觉跟上一道题目的区别，上一道题目新建了一个源点，就可以让所有未知数的值不大于$A$，然而这道题目不行，只是也能让所有未知数的值达到可能的最大值

update 2024.5.27

总算给我弄明白这个最大最小到底是什么个意思了

首先注意不等式关系具有传递性

我们先按建立了超级源点$0$的情况来讨论，假设接下来新添加的不等式形如$d_x\le d_0$

我们首先求出从超级源点出发到每个点的最短路数组$d$，那么$d$显然就是一种合法的解（根据最短路的三角不等式收敛可以知道所有不等式组都满足）

那么对于某个点$x$，是否存在一组解，使得$d_x$小于这组解中$x$的值呢（从而$d_x$就不是最接近$d_0$的解了）？

答案是不可能，因为不等式关系具有传递性，现在已经求出最短路$d_x$了，也就是说通过给出的不等式已经可以推导（比如有$x_1\le x_0+1,x_2\le x_1+1$，那么有$x_2\le x_0+2$）出$x$的值一定要小于等于（因为这是最短路）$d_x$（换一种理解方法：相当于从$0$走到$x$的最短路径，对路径的每一个点进行合并，最后有$d_x=d_0+l$，其中$l$为这条路径的长度，那么对于任意一组解，由于这组解满足所有不等式，所以把这组解放在图上，就是每条边都满足松弛不等式，于是从$0$走到$x$的最短路径进行松弛不等式的合并，最后有$x$的值小于等于$x_0+l=d_x$），这是必要的，所以当然不存在任何一组解的$x$的值大于$d_x$；根据$x$的任意性，我们可以知道对于任意的$x$，我们所求出来的这组解就是所有可能的解中，$x$能取得的靠近$d_0$的最大值，由于所有$x$同时取的最大值，当然所有$x$的和也就最大了

所以上一道题目也就可以理解了，这一道题目也是一样的，我们要$d_n-d_1$最大，也就是$d_n\le d_1+ans$，所以以$1$为起点跑最短路（如果$d_n$为无穷，也就是说$1$到不了$n$，那么$d_n$肯定就可以无限大，这也刚好与$d_n$为无穷对应）；所以不是每一道题目都要建立超级源点

update 2024.8.16

所以通过最短路求出来的$d$数组不是不超过起点且尽可能大的一组解，而是与起点差值（不是差的绝对值）尽可能大的一组解（即可以超过起点，而且起点可以不为的值$0$），只不过由于上一道题目通过超级源点新添加了不等式，新的不等式的常数都是$0$，而且超级源点的值也是$0$，于是可以推导出是不超过超级源点且尽量大的解