Cow Politics G

一个树上每一个点都有一个组别，求相同组别的点对相差的最大距离。可以叫这题为“部分树的直径”

有一个结论：对于任意一个组别，深度最大的点一定在答案的点对里。

审视一下这个证明是如何分类的，对于LCA的部分，显然是通过讨论$y$是不是$z$的祖先来完成的；之后是通过讨论是否是子树来进行的

所以，对于不同组别，我们只需要求出深度最大的点即可，之后在跑一遍LCA即可，均摊下来$O(N)$

然而，这道题目还有更简单的做法

既然是与直径有关，我们回想一下BFS求树的直径是怎么求的

回想完后，我们回到这道题目，对于一个组别，我们把有关这个组别的极大子树（即度数为$1$的点都是由这个组别的点构成的，而且这个组别的所有点都在这个子树里面）提出来，如果我们能够对每个组别的极大子树求出直径，那么显然就是答案（因为极大子树的边界都是这个组别的点，而极大子树的直径又一定是以边界作为端点的）

我们模仿BFS的过程，首先求出每个组别直径的端点，只需要在dfs遍历原树的时候，对于当前点：

如果当前点所在组别没被标记，则标记，并把当前点作为其组别的代表

如果当前点所在组别已经被标记，则用当前点与其组别代表求距离，并记录下其组别距离的最大值

一遍dfs完了之后，我们就相当于对每个极大子树求出了一个直径的端点，之后再dfs一遍，并模仿类似过程就可以解决问题了