货车运输

先求原图的M(最大)ST,然后树上两点路径边权最小值就是答案

证明:假设原图存在一条路径\(P\)\(P\)上存在非树边而且\(P\)的最小值比树上路径的最小值大,那么对于\(P\)上的某一条非树边,考虑在Kruscal的过程中,他之所以没有被选中,是因为他的两个端点已经连通了,而由于连通这两个点的边都是树边(被选中了的MST的边),所以非树边都可以换做一条全由树边组成的路径,而由于我们求得是最大生成树,所以这些树边都比这条非树边大,最后全部替换为树边后,这条路径刚好就是MST的树上路径,由于每次替换的答案不可能变劣(考虑Kruscal的过程,求的是最大生成树),所以做法是正确的

posted @ 2024-02-08 11:52  最爱丁珰  阅读(0)  评论(0编辑  收藏  举报